Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng

Câu hỏi số 754972:

Vận dụng

Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm \(M\) trên quả bóng với khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là \(17\) cm, \(18\)cm, \(21\)cm. Bán kính quả bóng bằng bao nhiêu biết loại bóng tiêu chuẩn có đường kính nằm trong khoảng từ \(23\)cm đến \(24,5\) cm

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754972

Phương pháp giải

Gọi tâm mặt cầu là\(I\left( {a;b;c} \right)\), khi đó \(a,\,b,\,c\) là các số dương. Viết phương trình mặt cầu tìm R.

Giải chi tiết

Trả lời: \(12cm\)

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với góc tường, các tia \({\rm{Ox}}\), \({\rm{Oy}}\), \({\rm{Oz}}\) hướng theo các đường giao giữa các bức tường và nền nhà.

Gọi tâm mặt cầu là\(I\left( {a;b;c} \right)\), khi đó \(a,\,b,\,c\) là các số dương.

Do quả bóng tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên \(a = b = c = R\).

Phương trình mặt cầu là \({\left( {x - R} \right)^2} + {\left( {y - R} \right)^2} + {\left( {z - R} \right)^2} = {R^2}\)

Trên quả bóng có điểm \(M\) mà khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là \(17\) cm, \(18\)cm, \(21\)cm nên \(M\left( {17;18;21} \right)\) thuộc mặt cầu.

Do đó ta có: \({\left( {17 - R} \right)^2} + {\left( {18 - R} \right)^2} + {\left( {21 - R} \right)^2} = {R^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{R^2} - 112R + 1054 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{R = 28 - \sqrt {257} }\\{R = 28 + \sqrt {257} }\end{array}} \right.\)

Do quả bóng tiêu chuẩn có đường kính nằm \(\left( {23cm;24.5\;cm} \right)\) nên \(R = 28 - \sqrt {257} \approx 12\) cm.

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.