Bà nội đến nhà hai bạn Lân và Linh chơi. Trong túi bà có 4

Câu hỏi số 755424:

Thông hiểu

Bà nội đến nhà hai bạn Lân và Linh chơi. Trong túi bà có 4 chiếc kẹo vị dâu, 5 chiếc kẹo vị nho và 6 chiếc kẹo vị cam. Khi bà đến, Lân đang đi học. Bà lấy ngẫu nhiên trong túi ra 8 chiếc kẹo để cho Linh, số kẹo còn lại bà để dành cho Lân. Xác suất để số kẹo Lân nhận được từ bà không đủ ba vị dâu, nho và cam là

A. \(\dfrac{{661}}{{715}}\).

B. \(\dfrac{{54}}{{715}}\)

C. \(\dfrac{{331}}{{429}}\)

D. \(\dfrac{{98}}{{429}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755424

Phương pháp giải

Chia các trường hợp sau và tính xác suất

TH1: Linh có 4 chiếc kẹo vị dâu và 4 chiếc kẹo vị khác.

TH2: Linh có 5 chiếc kẹo vị nho và 3 chiếc kẹo vị khác.

TH3: Linh có 6 chiếc kẹo vị cam và 2 chiếc kẹo vị khác.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(\left| {\rm{\Omega }} \right| = C_{15}^8\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Số kẹo Lân nhận được từ bà không đủ ba vị".
Số kẹo Lân nhận được từ bà không đủ ba vị tương ứng với việc trong số kẹo của một vị nào đó đã được bà cho hết Linh. Lưu ý rằng khi đó Linh chỉ có thể có toàn bộ số kẹo của một vị duy nhất, vì nếu Linh có toàn bộ số kẹo của hai vị thì số kẹo ít nhất của Linh sẽ là \(4 + 5 = 9\). Điều này là không thể vì Linh chỉ có 8 cái kẹo. Do đó, có ba trường hợp:

TH1: Linh có 4 chiếc kẹo vị dâu và 4 chiếc kẹo vị khác. Số khả năng thuận lợi là \(C_4^4 \cdot C_{11}^4\).

TH2: Linh có 5 chiếc kẹo vị nho và 3 chiếc kẹo vị khác. Số khả năng thuận lợi là \(C_5^5 \cdot C_{10}^3\).

TH3: Linh có 6 chiếc kẹo vị cam và 2 chiếc kẹo vị khác. Số khả năng thuận lợi là \({C_6}{\;^6} \cdot C_9^2\).

Do đó, xác suất của \(A\) là \(P\left( A \right) = \dfrac{{C_4^4 \cdot C_{11}^4 + C_5^5 \cdot C_{10}^3 + C_6^6 \cdot C_9^2}}{{C_{15}^8}} = \dfrac{{54}}{{715}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.