Có hai chiếc hộp, hộp I chứa 6 quả cầu viên bi màu xanh và 4 viên bi

Câu hỏi số 755425:

Vận dụng cao

Có hai chiếc hộp, hộp I chứa 6 quả cầu viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ, hộp II chứa 7 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp II. Nếu hai viên bi lấy ra từ hộp II đều có màu xanh thì xác suất để một trong hai viên bi đó thuộc hộp I là

A. \(\dfrac{1}{6}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{4}{7}\)

D. \(\dfrac{6}{7}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755425

Phương pháp giải

Công thức xác suất Bayes

Giải chi tiết

Xét các biến cố:
A: "Viên bi được lấy từ hộp I sang hộp II có màu xanh",
\(B\) : "Hai viên bi lấy từ hộp II có màu xanh",
\(C\) : "Một trong hai viên bi lấy từ hộp II thuộc hộp I".
Khi đó, \(\bar C\) : "Hai viên bi lấy ra từ hộp II đều thuộc hộp II" và \(P\left( A \right) = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5},P\left( {\bar A} \right) = \dfrac{2}{5}\).
Nếu viên bi được chuyển từ hộp I sang hộp II có màu xanh thì sau khi chuyển, hộp II có 8 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Vì vậy, xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp II có màu xanh nếu viên bi chuyền từ hộp I sang hộp II có màu xanh là \(P\left( {B\mid A} \right) = \dfrac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \dfrac{{28}}{{55}}\).

Tương tự, ta có \(P\left( {B|\bar A} \right) = \dfrac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \dfrac{{21}}{{55}}\).

Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right)P\left( {B|\bar A} \right) = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{{28}}{{55}} + \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{21}}{{55}} = \dfrac{{126}}{{275}}.\)

Xác suất để trong hai viên bi lấy ra từ hộp II có một viên thuộc hộp I nếu biết hai viên bi đó có màu xanh sẽ là \(P\left( {C\mid B} \right)\). Để tính \(P\left( {C\mid B} \right)\), ta sẽ tính \(P\left( {\bar C|B} \right)\)

Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp II đều thuộc hộp II với điều kiện hai viên bi đó có màu xanh.

Ta có \(P\left( {\bar C|B} \right) = \dfrac{{P\left( {\bar C} \right)P\left( {B|\bar C} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Mặt khác, ta có \(P\left( {\bar C} \right) = \dfrac{{C_{10}^2}}{{C_{11}^2}},P\left( {B|\bar C} \right) = \dfrac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} \Rightarrow P\left( {\bar C} \right)P\left( {B|\bar C} \right) = \dfrac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}}\).
Do đó, \(P\left( {\bar C|B} \right) = \dfrac{{P\left( {\bar C} \right)P\left( {B|\bar C} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \dfrac{5}{6}\) và \(P\left( {C\mid B} \right) = 1 - P\left( {\bar C|B} \right) = \dfrac{1}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.