Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ \(OG\) chỉ đúng số 3, kim phút \(OP\) chỉ đúng

Câu hỏi số 755795:

Thông hiểu

Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ \(OG\) chỉ đúng số 3, kim phút \(OP\) chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng

A. \(\alpha = \dfrac{\pi }{{22}}\).

B. \(\alpha = - \dfrac{{2\pi }}{{45}}\).

C. \(\alpha = - \dfrac{\pi }{{21}}\).

D. \(\alpha = - \dfrac{\pi }{{22}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755795

Phương pháp giải

Góc lượng giác

Giải chi tiết

Ta có: \(\left[ \begin{array}{l}\left( {OG;OP} \right) = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\\left( {OG;OP} \right) = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Trong một giờ, kim giờ quay được \(\dfrac{1}{{12}}\) vòng, kim phút quay được 1 vòng

Hiện tại 2 kim đang cách nhau \(\dfrac{1}{4}\) vòng

Đến khi gặp nhau lần đầu tiên thì kim phút đã đi được \(\dfrac{{\dfrac{1}{4}}}{{1 - \dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{3}{{11}}\) vòng

Góc lượng giác mà kim phút quét qua là \(\dfrac{3}{{11}}.2\pi = \dfrac{{6\pi }}{{11}}\)

Như vậy góc lượng giác mà kim giờ quét được là \(\dfrac{{6\pi }}{{11}} - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi = \dfrac{\pi }{{22}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(k = 0\) nên góc lượng giác mà kim giờ quét được là \(\dfrac{\pi }{{22}}\)

Do đồng hồ quay ngược chiều dương nên góc quay là \(\dfrac{-\pi }{{22}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.