Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng màu trắng và 7 quả bóng

Câu hỏi số 755811:

Vận dụng cao

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng màu trắng và 7 quả bóng màu đỏ, hộp II có 10 quả bóng màu trắng và 15 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu trắng là \(\dfrac{a}{b}\) (là phân số tối giản). Tính \(a + b\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755811

Phương pháp giải

Công thức xác suất có điều kiện.

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được từ hộp II quả bóng màu trắng”

\(B\) là biến cố “Lấy được từ hộp II quả bóng được chuyển từ hộp I sang”

Ta có: \(P\left( B \right) = \dfrac{2}{{27}} \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \dfrac{2}{{27}} = \dfrac{{25}}{{27}}\)

Lại có: \(P\left( {A|B} \right) = \dfrac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}}.\dfrac{{C_2^1}}{{C_{27}^1}} + \dfrac{{C_{12}^2 - \left( {C_5^2 + C_7^2} \right)}}{{C_{12}^2}}.\dfrac{{C_1^1}}{{C_{27}^1}}}}{{\dfrac{2}{{27}}}} = \dfrac{5}{{12}}\)

\(P\left( {A|\bar B} \right) = \dfrac{{P\left( {A.\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{C_{10}^1}}{{C_{27}^1}}}}{{\dfrac{{25}}{{27}}}} = \dfrac{2}{5}\)

Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \dfrac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{27}}.\dfrac{5}{{12}}}}{{\dfrac{2}{{27}}.\dfrac{5}{{12}} + \dfrac{{25}}{{27}}.\dfrac{2}{5}}} = \dfrac{1}{{13}}\)

Vậy \(a = 1,\,\,b = 13 \Rightarrow a + b = 14\)

Đáp án: \(14\)

Đáp án cần điền là: 14

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.