Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0}

Câu hỏi số 755995:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0} \right),C\left( {3;1; - 3} \right)\).

Đúng Sai
a) \(M\left( {a;b;c} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {CB} \). Khi đó \(a + b + c =  - 13\)
b) \(N\left( {a;b;c} \right) \in Ox\) sao cho \(BN\) vuông góc với đường thẳng \(AC\). Khi đó \(4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 162\)
c) \(D\left( { - 2; - 1;0} \right)\) là một đỉnh của hình bình hành \(ABCD\)
d) \(G\left( {2;1;0} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:755995
Giải chi tiết

a) Sai: Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {a + 1;b;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {CB}  = \left( {1;1;3} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {CB}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 1 = 3.1}\\{b = 3.1}\\{c - 3 = 3.3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 3}\\{c = 12}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow a + b + c = 2 + 3 + 12 = 17\)

b) Sai:

Vì \(N\left( {a;b;c} \right) \in Ox\)nên \(b = c = 0\), nghĩa là \(N\left( {a;0;0} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {BN}  = \left( {a - 4; - 2;0} \right)\).

Vì \(BN\) vuông góc với đường thẳng \(AC\) nên

\(\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Rightarrow 4.(a - 4) - 2.1 - 0.6 = 0 \Rightarrow a = 4,5\)

Khi đó \(4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 4.4,{5^2} + {0^2} + {0^2} = 81\)

c) Đúng: Gọi \(D\left( {x,y,z} \right)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) mà \(\overrightarrow {AB}  = \left( {5;2; - 3} \right),\overrightarrow {DC}  = \left( {3 - x,1 - y, - 3 - z} \right)\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x = 5}\\{1 - y = 2}\\{ - 3 - z =  - 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 2}\\{b =  - 1}\\{c = 0}\end{array} \Rightarrow D\left( { - 2; - 1;0} \right)} \right.} \right.\)

d) Đúng: G là trọng tâm tam giác ABC 

\( \Rightarrow G = \left( {\dfrac{{ - 1 + 4 + 3}}{3};\dfrac{{0 + 2 + 1}}{3};\dfrac{{3 + 0 - 3}}{3}} \right) = \left( {2;1;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn