Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 8{x^3} +

Câu hỏi số 755996:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 8{x^3} + \sin x,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 3\).

Đúng Sai
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).
b) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Khi đó, \(F\left( 1 \right) = \dfrac{{32}}{5} - \sin 1\).
c) \(f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 3\).
d) \(\int {f\left( x \right) = \dfrac{2}{5}{x^5} - \sin x + 3x + C} \),  với C là hằng số.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:755996
Giải chi tiết

a) Đúng: Vì \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) nghĩa là \(y’=\left(f(x) \right)’=f’(x)\)

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).

d) Sai: Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f(x) = \int {f'(x){\rm{ dx}} = } \int {\left( {8{x^3} + \sin x} \right){\rm{ dx}} = } 2{x^4} - \cos x + c\)

c) Sai: Có  \(f(0)=3 \Rightarrow 2.0^4-\cos 0 +c=3 \Rightarrow c=4 \)

 \( \Rightarrow f(x) = 2{x^4} - \cos x + 4\).

Vì \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(F(x) = \int {f(x){\rm{ dx}} = } \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 4} \right){\rm{ dx}} = } \dfrac{2}{5}{x^5} - \sin x + 4x + c\).

b) Đúng: Ta có

 \(\begin{array}{l}F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow \dfrac{2}{5}{.0^5} - \sin 0 + 4.0 + c = 2 \Rightarrow c = 2\\ \Rightarrow F(x) = \dfrac{2}{5}{x^5} - \sin x + 4x + 2.\end{array}\)

\( \Rightarrow F\left( 1 \right) = \dfrac{2}{5}{.1^5} - \sin 1 + 4.1 + 2 = \dfrac{{32}}{5} - \sin 1.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn