Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5}

Câu hỏi số 756553:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\). Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(T = 4x - 4y + z\).

A. \(25\).

B. \( - 17\).

C. \( - 49\).

D. \(38\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756553

Phương pháp giải

Tìm \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \) từ đó giải hệ phương trình tìm x, y, z.

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;2 - y; - 1 - z} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 1 - y;3 - z} \right),\overrightarrow {MC} = \left( { - 4 - x;7 - y;5 - z} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x - \left( {2 - x} \right) + 2\left( { - 4 - x} \right) = 0\\2 - y - \left( { - 1 - y} \right) + 2\left( {7 - y} \right) = 0\\ - 1 - z - \left( {3 - z} \right) + 2\left( {5 - z} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{9}{2}\\y = \dfrac{{17}}{2}\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \dfrac{9}{2};\dfrac{{17}}{2};3} \right)\)

Vậy \(T = 4x - 4y + z = 4.\left( { - \dfrac{9}{2}} \right) - 4.\dfrac{{17}}{2} + 3 = - 49\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.