Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban

Câu hỏi số 756616:

Vận dụng

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước \(5\) viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả \(5\) viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu?

(Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể; kết quả làm tròn đến chứ số thập phân thứ hai).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756616

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính thể tích hình cầu để tính thể tích của một viên bi: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Tính được mực nước dâng lên \( \to \) Tính được chiều cao của lượng nước dâng lên \( \to \) Tính được chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào cốc \( \to \) Tính được mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm.

Giải chi tiết

Thể tích của bi là \({V_{bi}} = 5.\dfrac{4}{3}\pi {r_{bi}}^3 = 5.\dfrac{4}{3}\pi .1 = \dfrac{{20}}{3}\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,(c{m^3})\)

Mặt khác thể tích của bi bằng thể tích của nước dâng nên ta có:

\(\dfrac{{20}}{3}\pi = \pi {.3^2}.h \Rightarrow h = \dfrac{{20}}{{27}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,(cm)\) (\(h\) là chiều cao lượng nước dâng lên).

Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào trong cốc là \(10 + \dfrac{{20}}{{27}} = \dfrac{{290}}{{27}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,(cm)\)

Mực nước cách miệng cốc một khoảng là \(15 - \dfrac{{290}}{{27}} = \dfrac{{115}}{{27}} \approx 4,26{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,(cm)\)

Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26cm

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link