Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn
Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài \(24{\rm{ }}dm\) cắt thành 3 đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(x\;(dm)\) để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc \(ASC\) và \(BSD\). Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí (xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta có:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng \(6 - x\;(dm)\) | ||
| b) Khi \(x = 2\;(dm)\) thì độ dài đường cao của khung đèn là \(\sqrt {14} \;(dm)\) | ||
| c) Khi tất cả các cạnh của khung đèn bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dùng là \(9\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\,d{m^2}\). | ||
| d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi \(x = 2,79\,dm\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
Biểu diễn các đại lượng theo \(x,\) ta được một hàm số biến \(x.\)
a) Đúng: Tổng độ dài hai đường gấp khúc \(ASC\) và \(BSD\) là \(24 - 4x\) (dm).
Do khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), nghĩa là \(SA = SB = SC = SD\)
Suy ra độ dài cạnh bên của khung đèn là \(\dfrac{{24 - 4x}}{4} = 6 - x\)(dm).
b) Đúng: Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Khi đó độ dài đoạn \(OC\) là \(\dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}\)(dm) và \(SO\) là đường cao của khung đèn.
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{\left( {6 - x} \right)}^2} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {36 - 12x + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \)(dm).
Với \(x = 2\)\( \Rightarrow SO = \sqrt {36 - 12.2 + \dfrac{{{2^2}}}{2}} = \sqrt {14} \)(dm).
c) Đúng:
Khi tất cả các cạnh của khung đèn bằng nhau, nghĩa là \(x = 6 - x \Rightarrow x = 3.\)
Diện tích giấy màu cần dùng chính là diện tích toàn phần của khối chóp.
\({S_{tp}} = {S_{ABCD}} + 4{S_{SBC}} = 3.3 + 4.\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4} = 9 + 9\sqrt 3 = 9\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)\(\left( {d{m^2}} \right)\).
d) Đúng: Ta có thể tích của đèn:
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}{x^2}\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 12x + 36.} \)
Khảo sát hàm số, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn nhất khi \(x \approx 2,79\) dm.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
