Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình
Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ sau:
Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm \(M\left( {0;\,2;\,2} \right)\) và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm \(P\) là trung điểm của \(A'B'\). Biết \(C'\left( {6;\,5;\,4} \right)\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ADD'} \right)\). | ||
| b) Tọa độ điểm \(P\) là \(P\left( {3;\,0;\,5} \right)\). | ||
| c) Mặt phẳng \(\left( {PCD'} \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {10;\, - 6;\,15} \right)\). | ||
| d) \(N\) là điểm di động trên đoạn \(AA'\). Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí \(M\) kéo đến điểm \(N\) rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp điện cho bóng đèn tối thiểu bằng \(\sqrt {29} \,\left( m \right)\). |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
a) Đúng: Điểm \(M\left( {0;\,2;\,2} \right)\)\( \in \left( {Oyz} \right)\).
Theo hình vẽ ta có mặt phẳng \(Oyz\) trùng với mặt phẳng \(\left( {ADD'} \right)\).
b) Sai: Có điểm \(C'\left( {6;\,5;\,4} \right)\) suy ra ta có tọa độ điểm \(C\left( {6,5,0} \right);\) \(B\left( {6,0,0} \right);D\left( {0;5;0} \right);B'\left( {6;0;4} \right);A'\left( {0;0;4} \right).\)
Vì \(P\;\)là trung điểm của \(A'B'\) suy ra \(P\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)
\(\Rightarrow P\left( {\dfrac{{6 + 0}}{2};\dfrac{{0 + 0}}{2};\dfrac{{4 + 4}}{2}} \right) \Rightarrow P\left( {3;0;4} \right).\)
c) Sai: Có \({\overrightarrow n _{(PCD')}} = \left[ {\overrightarrow {PC} ,\overrightarrow {PD'} } \right]\)
\(\overrightarrow {PC} = \left( {6;5; - 4} \right);\overrightarrow {PD'} = \left( { - 3;5;0} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {PCD'} \right)}} = \left( {20;12;30} \right).\)
Xét tỉ lệ: \(\dfrac{{20}}{{10}} \ne \dfrac{{12}}{{ - 6}} \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {10; - 6 - 15} \right)\) không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {PCD'} \right)\).
d) Đúng: Độ dài dây cấp điện bằng tổng độ dài hai đoạn \(PN\;\)và \(NM.\)
Trải phẳng trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\;\) (như hình vẽ)
Ta có: \(P\left( { - 3;4} \right)\) và \(M\left( {2;2} \right)\).
Khi đó độ dài dây cấp điện cho bóng đèn ngắn bằng độ dài đoạn \(MP\) khi ba điểm \(P,\;N,\;M\) thẳng hàng.
Độ dài dây cấp điện cho bóng đèn tối thiểu là:
\(PM = \sqrt {{{\left( {2 - (- 3)} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {29} \)(m).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
