Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2; - 1} \right),N\left( {4;3;1}

Câu hỏi số 758773:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2; - 1} \right),N\left( {4;3;1} \right)\)

Đúng Sai
a) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( {0; - 2;0} \right)\).
b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( {5;8;3} \right)\).
c) Cho \(P\left( {1;m;n} \right)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) khi và chỉ khi \(2m+5n=20\).
d) Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {2\overrightarrow {IM}  - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(3a - 2b + c = 20\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:758773
Giải chi tiết

a) Đúng: Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có dạng \(M'\left( {0,{y_M};0} \right)\)

\( \Rightarrow M'\left( {0; - 2;0} \right).\)

b) Đúng: Vì \(E\) là điểm đối xứng của điểm M qua N

Nên N là trung điểm của ME \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {NE} \).

Với \(\overrightarrow {MN}  = \left( {1;5;2} \right)\) và \(\overrightarrow {NE}  = \left( {{x_E} - 4;{y_E} - 3;{z_E} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} - 4 = 1}\\{{y_E} - 3 = 5}\\{{z_E} - 1 = 2}\end{array}} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} = 5}\\{{y_E} = 8}\\{{z_E} = 3}\end{array} \Rightarrow E\left( {5;8;3} \right)} \right.\)

c) Sai: Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\;\)nên \(MN \bot NP\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP}  = 0\) mà \(\overrightarrow {MN}  = \left( {1;5;2} \right),\overrightarrow {NP}  = \left( { - 3;m - 3;n - 1} \right)\)

Suy ra \(1.\left( { - 3} \right) + 5\left( {m - 3} \right) + 2\left( {n - 1} \right) = 0 \Rightarrow 5m + 2n = 20.\)

d) Đúng: Gọi \(K\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {KM}  - \overrightarrow {KN}  = 0 \Rightarrow K\left( {2; - 7; - 3} \right).\)

Ta có: \(T = \left| {2\overrightarrow {IM}  - \overrightarrow {IN} } \right| = \left| {2\overrightarrow {IK}  + 2\overrightarrow {KM}  - \overrightarrow {IK}  - \overrightarrow {KM} } \right| = \left| {\overrightarrow {IK} } \right| = IK.\)

Để T đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài \(IK\) là nhỏ nhất mà \(I\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\)

Suy ra I là hình chiếu của K trên mặt phẳng Oxy.

Suy ra \(a = 2;b = - 7;c = 0\) \(\Rightarrow 3a - 2b + c = 20.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn