Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\). | ||
| b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị. | ||
| c) Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số\(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\). | ||
| d) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\). |
Đáp án đúng là: S; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Sai: Theo đồ thị hàm số, \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
b) Sai: Ta thấy đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(x = - 2\) và \(x = 1\) nhưng tại điểm \(x = - 2\) thì \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu khi đi qua.
Do đó \(x = - 2\) không phải là cực trị của hàm số.
Theo đồ thị hàm số, ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi đi qua \(x = 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) chỉ có một điểm cực trị.
c) Đúng: Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\) suy ra giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) đạt tại \(x = 1\).
d) Sai: Có\(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)
\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\).
Xét \(f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Rightarrow {x^2} - 2 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt 3 \).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
