Giải phương trình \(4{x^3} + 5{x^2} + 1 = \sqrt {3x + 1} - 3x\)

Câu hỏi số 759422:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759422

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Ta nhẩm được phương trình có 2 nghiệm \(x = 0,\,\,x = - \dfrac{1}{4}\) do đó có nhân tử \(4{x^2} + x\)

Ta cần làm xuất hiện nhân tử \(4{x^2} + x\) bằng cách tìm \(m\) để

\({\left( {2x + m} \right)^2} - \left( {3x + 1} \right) = 4{x^2} + x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 3 = 1\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge - \dfrac{1}{3}\)

\(4{x^3} + 5{x^2} + 1 = \sqrt {3x + 1} - 3x\)

\(4{x^3} + 5{x^2} + x + \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \sqrt {3x + 1} } \right] = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} + x} \right) + \dfrac{{4{x^2} + x}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} = 0\)

\(\left( {4{x^2} + x} \right)\left[ {x + 1 + \dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }}} \right] = 0\)

\(4{x^2} + x = 0\,\,\left( {x + 1 + \dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} > 0,\,\,\forall x \ge - \dfrac{1}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 & \left( {TM} \right)\\x = - \dfrac{1}{4}\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0; - \dfrac{1}{4}} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link