Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ

Câu hỏi số 759649:

Vận dụng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng AB) đến một hòn đảo C, khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.

Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách B bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C có chi phí là ít nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759649

Phương pháp giải

Lập hàm số tính chi phí.

Khảo sát hàm chi phí, tính giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Gọi khoảng cách từ B đến S là \(x\) km, \(0<x<4\).

Có \(AB=4\), suy ra \(SA=4-x\).

Có tam giác CBS vuông tại B và \(BC=1\), suy ra \(CS=\sqrt{1+x^2}\).

Ta có hàm chi phí: \(f(x)=5000 \sqrt{x^2+1}+3000(4-x)\).

\(f^{\prime}(x) =\dfrac{5000 \cdot x}{\sqrt{x^2+1}}-3000=0 \)

\(\Leftrightarrow 5 x=3 \sqrt{x^2+1} \)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}= 0,75\) (km).

Hàm số \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=0,75\).

Vậy điểm S trên bờ cách B 0,75km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C có chi phí ít nhất.

Đáp án cần điền là: 0,75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.