Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}
Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có đáy là hình vuông, \(B D=2 d m\), số đo của góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[A^{\prime}, B D, A\right]\) bằng \(30^{\circ}\). Nếu các mặt của vỏ hộp quà có độ dày bằng nhau và bằng \(0,6 \mathrm{~cm}\) thì phần bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu \(\mathrm{cm}^3\) (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị\)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi O là trung điểm BD, ta có:
\(B D \perp A C\) (tính chất đường chéo hình vuông)
\( B D \perp A A^{\prime}\) (vì \(A A^{\prime} \perp(A B C D) \))
\(\Rightarrow B D \perp\left(A A^{\prime} C\right)\) \(\Rightarrow B D \perp A^{\prime} O\)
Mặt khác, \(OA \perp BD\).
Suy ra góc nhị diện \(\left[A^{\prime}, B D, A\right] = \widehat{A'OA} = 30^0\).
Xét \(\triangle A^{\prime} A C\) vuông tại A có
\( \dfrac{A A^{\prime}}{A O}=\tan \widehat{A^{\prime} A A}=\tan 30^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow A A^{\prime}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot A O=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(\mathrm{dm})=\dfrac{10}{\sqrt{3}}(\mathrm{~cm})\)
Lại có \(C D=\sqrt{2}(\mathrm{dm})=10 \sqrt{2} (\mathrm{~cm}).\)
Chiều cao của hộp quà là \(AA'-2.0,6=\dfrac{10}{\sqrt{3}} - 1,2\)
Một cạnh đáy của hộp quà là \(CD - 2.0,6=10 \sqrt{2} - 1,2.\)
Thể tích phần bên trong của hộp quà:
\(V=(10 \sqrt{2}-1,2)^2 \cdot\left(\dfrac{10}{\sqrt{3}}-1,2\right) \approx 766\) \(\mathrm{~cm^3}).\)
Đáp án cần điền là: 766
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
