Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh

Câu hỏi số 759905:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^ \circ }\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759905

Phương pháp giải

Gọi \(O = AC \cap BD\) thì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó \(\angle {SDO} = {60^ \circ }\). Từ đó tính SO và thể tích hình chóp.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\) thì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc \(\angle {SDO} = {60^ \circ }\).

Mà \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(SBD\) đều nên \(SO = BD.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.