Một đa giác lồi có \(35\) đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao

Câu hỏi số 759911:

Thông hiểu

Một đa giác lồi có \(35\) đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

A. \(8\).

B. \(6\).

C. \(12\)

D. \(10\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759911

Phương pháp giải

Cứ nối bất kì 2 đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo. Từ đó sử dụng tổ hợp tính số đường chéo tìm n.

Giải chi tiết

Gọi số đỉnh của đa giác là \(n\) với \(n \ge 3\), \(n \in {\mathbb{N}^ * }\).

Ta đã biết cứ nối bất kì 2 đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo.

Do đó với đa giác \(n\) đỉnh ta có số đường chéo là: \(C_n^2 - n\).

Theo bài ta có: \(C_n^2 - n = 35 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 35\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 2n = 70 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 70 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\;\;\left( n \right)\\n = - 7\left( l \right)\end{array} \right.\)

Vậy đa giác có tất cả \(10\) đỉnh.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.