Cho hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm số

Câu hỏi số 759913:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\).

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759913

Phương pháp giải

Tính đạo hàm từ đó suy ra dấu của y phụ thuộc vào dấu của \(f'\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(y = {{\rm{e}}^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\)

\(y' = 2f'\left( x \right).{{\rm{e}}^{2f(x) + 1}} + f'\left( x \right){.5^{f(x)}}\ln 5\)\( = f'\left( x \right)\left( {2{{\rm{e}}^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\ln 5} \right)\).

Nhận xét \(2{{\rm{e}}^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\ln 5 > 0,\forall x\) làm cho \(f\left( x \right)\) xác định nên dấu của \(y'\) phụ thuộc hoàn toàn vào \(f'\left( x \right)\).

Vì vậy do \(f'\left( x \right)\) đổi dấu \(3\) lần nên số điểm cực trị của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\) là \(3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.