Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một

Câu hỏi số 760323:

Vận dụng

Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:760323

Phương pháp giải

Chia trường hợp, tính số trường hợp (sau đó tính xác suất) sao cho không có hai bạn liền kề cùng đứng, tức không có hai đồng xu ngửa nào nằm cạnh nhau trên vòng.

Giải chi tiết

Số trường hợp có thể xảy ra khi 8 bạn tung mỗi người 1 đồng xu là \({2^8} = 256\)

Cần tính số trường hợp sao cho không có hai bạn liền kề cùng đứng, tức không có hai đồng xu ngửa nào nằm cạnh nhau trên vòng tròn.

Gọi \(k\) (\(k \ge 0\)) là số mặt ngửa xuất hiện trên bàn.

Để không có hai đồng xu ngửa nằm cạnh nhau, ta xét các trường hợp:

- TH1: \(k = 0\) (không có mặt ngửa nào), chỉ có 1 khả năng xảy ra là không có ai đứng.

- TH2: \(k = 1\) (có 1 mặt ngửa), có 8 khả năng có thể xảy ra.

- TH3: \(k = 2\) (có 2 mặt ngửa không nằm cạnh nhau):

Số cách chọn 2 vị trí từ 8 là \(C_8^2 = 28\).

Cần loại bỏ các cặp vị trí liền kề, như (1,2), (2,3), …, (8,1))

Số cặp không hợp lệ là 8.

Vậy TH3 có 28 – 8 = 20 khả năng có thể xảy ra.

- TH4: \(k = 3\) (có 3 mặt ngửa và 2 trong số đó không nằm cạnh nhau):

Số cách chọn 3 vị trí từ 8 là \(C_8^3 = 56\).

Có 8 khả năng cả ba mặt ngửa nằm cạnh nhau.

Nếu chỉ có 2 mặt ngửa cạnh nhau. Có 8 cách chọn ra một mặt ngửa, với mỗi cách, có 4 cách chọn ra hai mặt ngửa cạnh nhau và không cạnh mặt đầu tiên. Vậy có \(8.4 = 32\) khả năng.

Vậy TH4 có \(56 - 8 - 32 = 16\) khả năng có thể xảy ra.

- TH5: \(k = 4\) (có 4 mặt ngửa và 2 trong số đó không nằm cạnh nhau):

Trường hợp này có 2 khả năng xảy ra.

Vậy có tất cả \(1 + 8 + 20 + 16 + 2 = 47\) khả năng để không có hai bạn liền kề cùng đứng.

Xác suất cần tính là \(\dfrac{{47}}{{256}} \approx 0,18\).

Đáp án cần điền là: 0,18

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.