Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít xuất phát từ

Câu hỏi số 760190:

Vận dụng

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít xuất phát từ cùng 1 điểm và thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc \({v_T}(t) = 5\sqrt t (\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình \({s_M}(t) = 5t - \dfrac{5}{{2\pi }}\sin (2\pi t)({\rm{km}})\) (với \(t\) là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:760190

Phương pháp giải

Viết phương trình quãng được mà Tít chạy được.

Tính thời gian Tít và Mít chạy được 10km, tính khoảng cách giữa hai bạn.

Giải chi tiết

Quãng đường Tít chạy có phương trình là:

\({s_T}(t) = \int\limits_{}^{} {{v_T}(t)} dt = \int\limits_{}^{} {5\sqrt t } dt = 5.\dfrac{2}{3}{t^{\frac{3}{2}}} + C = \dfrac{{10}}{3}{t^{\frac{3}{2}}} + C\)

Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \({s_T}(0) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3}{.0^{\frac{3}{2}}} + C = 0 \Rightarrow C = 0\)

Tít chạy được 10 km thì:

\({s_T}(t) = 10 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3}{t^{\frac{3}{2}}} = 10 \Rightarrow {t^{\frac{3}{2}}} = 3 \Leftrightarrow t \approx 2,08(h)\)

Mít chạy được 10 km thì:

\({s_M}(t) = 10 \Leftrightarrow 5t - \dfrac{5}{{2\pi }}\sin (2\pi t) = 10 \Leftrightarrow t = 2 < 2,08\)

Vậy Mít chạy được 10km trước Tít, khoảng cách cần tính là:

\(10 - {s_T}(2) = 10 - \dfrac{{10}}{3}{.2^{\frac{3}{2}}} \approx 0,57\)(km)

Đáp án cần điền là: 0,57

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.