Cho mạch điện như hình vẽ. Biết nguồn điện có suất điện động và điện

Câu hỏi số 761831:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết nguồn điện có suất điện động và điện trở trong \(E = 12\,\,V;\,\,r = 1\,\,\Omega \); điện trở thuần \({R_1} = 5\,\,\Omega \); biến trở \(R\) chỉ có tác dụng tỏa nhiệt. Công suất cực đại của biến trở khi thay đổi giá trị của \(R\) là bao nhiêu W?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:761831

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{E}{{r + {R_1} + R}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{r + {R_1} + R}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{E^2}R}}{{{{\left( {r + {R_1} + R} \right)}^2}}} = \dfrac{{{E^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}}{R} + 2\left( {r + {R_1}} \right)}}\)

Để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại:

\({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {R + \dfrac{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}}{R} + 2\left( {r + {R_1}} \right)} \right]_{\min }} \Rightarrow {\left[ {R + \dfrac{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left( {r + {R_1}} \right)\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = r + {R_1} = 6\Omega \))

Công suất \({P_{\max }} = \dfrac{{{E^2}}}{{4\left( {r + {R_1}} \right)}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.\left( {1 + 5} \right)}} = 6\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp số: 6.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.