Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một sợi dây kim loại dài \(6(\;{\rm{cm}})\). Người ta cắt sợi dây đó

Câu hỏi số 763824:
Thông hiểu

Một sợi dây kim loại dài \(6(\;{\rm{cm}})\). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài \(x(\;{\rm{cm}})\) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông \((0 < x < 6)\).

Đúng Sai
a) Bán kính đường tròn là \(r = \dfrac{x}{\pi }\).
b) Diện tích hình vuông là \({\left( {\dfrac{{6 - x}}{4}} \right)^2}\).
c) Tổng diện tích hai hình là \(\dfrac{{(4 + \pi ) \cdot {x^2} - 12\pi x + 36\pi }}{{16\pi }}\).
d) Khi \(x = \dfrac{{6\pi }}{{2 + \pi }}\) thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:763824
Phương pháp giải

Khảo sát hàm số biến \(x\) tính diện tích hình tròn và hình vuông.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có chu vi đường tròn là \(x\), \(0 < x < 6\)

Suy ra \(2\pi r = x \Rightarrow r = \dfrac{x}{{2\pi }}\)

b) Đúng: Có chu vi hình vuông là \(6 - x\), suy ra hình vuông có cạnh \(\dfrac{{6 - x}}{4}\)

Diện tích hình vuông là \({\left( {\dfrac{{6 - x}}{4}} \right)^2}\).

c) Đúng: Diện tích hình tròn là \(\dfrac{{{x^2}}}{{4\pi }}\)(\(c{m^2}\)) .

Tổng diện tích hai hình là

\(S = \dfrac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\dfrac{{6 - x}}{4}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{4\pi }} + \dfrac{{{x^2} - 12x + 36}}{{16}} = \)\(\dfrac{{(4 + \pi ) \cdot {x^2} - 12\pi x + 36\pi }}{{16\pi }}\)

d) Sai: Ta có

\(S'(x) = \dfrac{1}{{16\pi }}\left[ {2x\left( {4 + \pi } \right) - 12 \pi} \right] = \dfrac{{x(4 + \pi )}}{{8\pi }} - \dfrac{3}{{4 }} = 0\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{6\pi }}{{4 + \pi }}\).

Vậy khi \(x = \dfrac{{6\pi }}{{4 + \pi }}\) thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn