Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến

Câu hỏi số 764069:

Thông hiểu

Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng 2km, dài 6km. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VNĐ/km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VNĐ/km (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764069

Giải chi tiết

Đặt \(AP = 6 - x\), \(0 < x < 6\). Suy ra \(PB = \sqrt {4 + {x^2}} \).

Xét hàm cho phí: \(f(x) = 4(6 - x) + 8\sqrt {4 + {x^2}} \)

Có \(f'(x) = - 4 + \dfrac{{8x}}{{\sqrt {4 + {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}(loai)\end{array} \right.\)

Ta có \(\mathop {\min }\limits_{(0;6)} f(x) = f\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Vậy để chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu \(6 - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} \approx 4,85\).

Đáp án cần điền là: 4,85

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.