Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left(

Câu hỏi số 764313:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6} \right) < 0\) ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764313

Phương pháp giải

Chia 2 trường hợp và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 > 0\\{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 < 0\\{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 > 0\\\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 1} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 6} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 < 0\\\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 1} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 6} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{7^x} > {7^2}\\1 < {\log _3}x < 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{7^x} < {7^2}\\\left[ \begin{array}{l}{\log _3}x < 1\\{\log _3}x > 6\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\3 < x < {3^6}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\left[ \begin{array}{l}0 < x < 3\\x > {3^6}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < x < 729\\0 < x < 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \left\{ {2,4,5,...,728} \right\}\end{array}\)

Vậy có 726 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 726

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.