Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x - x\).

Câu hỏi số 764858:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x - x\).

Đúng Sai
a) \(f(0) = 0;f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2 - \dfrac{\pi }{2}\).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x) =  - 2\cos x - 1\).
c) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) trên đoạn \([0;\pi ]\) là \(\dfrac{\pi }{6}\)
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên đoạn \([0;\pi ]\) là \(\sqrt 3  - \dfrac{{4\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:764858
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và giải phương trình \(f'(x) = 0\). Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm và tại 0, \(\pi \) tìm GTLN, GTNN và kết luận.

Giải chi tiết

a) Đúng. \(f(x) = 2\sin x - x \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0,f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2.1 - \dfrac{\pi }{2}\)

b) Sai. \(f'(x) = 2\cos x - 1\)

c) Sai. \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

do \(x \in \left[ {0,\pi } \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{3}\)

d) Đúng. Ta có trên đoạn \(\left[ {0,\pi } \right],f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3  - \dfrac{\pi }{3};f\left( \pi  \right) =  - \pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\max f\left( x \right) = \sqrt 3  - \dfrac{\pi }{3}\\\min f\left( x \right) =  - \pi \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \min f\left( x \right) + \max f\left( x \right) = \sqrt 3  - \dfrac{{4\pi }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn