Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm

Câu hỏi số 764869:

Vận dụng

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát \(2,5\;{\rm{km}}\) về phía nam và 2 km về phía đông, đổng thời cách mặt đất \(0,8\;{\rm{km}}\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(1,5\;{\rm{km}}\) về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(0,6\;{\rm{km}}\). Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là \(a\;{\rm{km}}\) theo hướng nam và \(b\;{\rm{km}}\) theo hướng tây. Tính tổng \(2a + 3b\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764869

Phương pháp giải

Từ đề bài xác định tọa độ A, B. Xác định tọa độ \(I = BC \cap (Oxy)\)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí A, B

Ta có \(A\left( {\dfrac{5}{2};2;\dfrac{4}{5}} \right),B\left( { - \dfrac{3}{2}; - 3;\dfrac{3}{5}} \right)\).

Gọi \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \((Oxy),C\left( {\dfrac{5}{2};2; - \dfrac{4}{5}} \right)\).

Khi đó \(I = BC \cap (Oxy)\).

\(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5; - \dfrac{7}{5}} \right).\)

\(I \in (Oxy) \Rightarrow I(x;y;0) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + \dfrac{3}{2};y + 3; - \dfrac{3}{5}} \right)\)

\(\overrightarrow {BI} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương nên\({\rm{ }}\dfrac{{x + \dfrac{3}{2}}}{4} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{3}{{14}}}\\{y = - \dfrac{6}{7}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{3}{{14}}}\\{b = \dfrac{6}{7}}\end{array} \Rightarrow 2a + 3b = 3.} \right.} \right.\)

Đáp án : 3

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.