Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần

Câu hỏi số 764870:

Vận dụng

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kinh của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 m . Phẩn còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ưng là 150000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\) và 100000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trổng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị triệu đồng) bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764870

Phương pháp giải

Gắn hệ tọa độ Oxy từ đó tính diện tích bằng tích phân.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta có bán kinh của đường tròn là \(R = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \).

Phương trình của nửa đường tròn \((C)\) là: \({x^2} + {y^2} = 20,y \ge 0 \Rightarrow y = \sqrt {20 - {x^2}} \).

Parabol \(P\)) có đỉnh \(O(0;0)\) và đi qua điểm \((2;4)\) nên có phương trinh: \(y = {x^2}\).

Diện tich phần tô màu là: \({S_1} = \int_{ - 2}^2 {\left[ {\sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} \right]} {\rm{d}}x \approx 11,94\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tich phần không tô màu là: \({S_2} = \dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot {(2\sqrt 5 )^2} - {S_1} \approx 10\pi - 11,94\left( {{m^2}} \right)\).

Số tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó là: \(150000.11,94 + 100000.(10\pi - 11,94) \approx 3.738.593\).

Làm tròn thành 3,74 (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 3,74

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.