Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình vẽ bằng mặt phẳng song song và

Câu hỏi số 765215:

Vận dụng

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy \(x\left( {{\rm{\;cm}}} \right),\left( {0 \le x \le 16} \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính dung tích của chậu. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của centimét khối.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8109

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765215

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ và tính thể tích bằng tích phân khối tròn xoay

Giải chi tiết

Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy \(x\) thì mặt phẳng đó cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {(10 + \sqrt x )^2}\).

Dung tích của chậu là \(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{16} {{{(10 + \sqrt x )}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{16} {\left( {100 + 20\sqrt x + x} \right)} {\rm{d}}x\)

\( = \left. {\pi \left( {100x + \dfrac{{40}}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16} = \dfrac{{7744}}{3}\pi \approx 8109{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\)

Đáp án cần điền là: 8109

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.