Biết rằng \(\int\limits_3^4 {\dfrac{{3x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} dx = m\ln 3 + n\ln

Câu hỏi số 765214:

Vận dụng

Biết rằng \(\int\limits_3^4 {\dfrac{{3x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} dx = m\ln 3 + n\ln 2\), với \(m,n \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(m + n + 2025\) bằng bao nhiêu

A. 2031

B. 2033

C. 2030

D. 2035

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765214

Phương pháp giải

Biến đổi hàm số về \(\dfrac{{3x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}}\) và tính tích phân cơ bản.

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{3x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}}\)

\( \Rightarrow 3x + 2 = A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x - 1} \right) = \left( {A + B} \right)x - 2A - B\)

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = 3}\\{2A + B = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = - 5}\\{B = 8}\end{array}} \right.} \right.\)

Do đó \(\dfrac{{3x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{8}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 1}}\).

Ta có

\( = \left. {\left( {8{\rm{ln}}\left| {x - 2} \right| - 5{\rm{ln}}\left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_3^4 = 8{\rm{ln}}2 - 5{\rm{ln}}3 + 5{\rm{ln}}2 - 8{\rm{ln}}1 = - 5{\rm{ln}}3 + 13{\rm{ln}}2\).

Suy ra \(m = - 5,n = 13\).

Vậy \(m + n + 2025 = 2033\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.