Giải phương trình \({x^2} + 2x\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} = 3x + 1\)

Câu hỏi số 765239:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765239

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Chia cả 2 vế cho \(x \ne 0\)

- Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} \)

- Giải phương trình

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - \dfrac{1}{x} \ge 0\end{array} \right.\)

\({x^2} + 2x\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} = 3x + 1\)

Chia cả hai vế phương trình cho \(x \ne 0\) ta được

\(\begin{array}{l}x + 2\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} = 3 + \dfrac{1}{x}\\\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right) + 2\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} - 3 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

Phương trình trở thành

\({t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\left( {TM} \right)\\t = - 3\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 1\) ta suy ra \(\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} = 1 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link