Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có 3 đỉnh thuộc \(\left( O \right)\), đường cao \(AH\), biết\(AB =

Câu hỏi số 766167:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có 3 đỉnh thuộc \(\left( O \right)\), đường cao \(AH\), biết\(AB = 6cm;AC = 8cm.\) Khi đó độ dài đường tròn có đường kính \(AH\) bằng

A. \(5,4\pi \left( {cm} \right)\)

B. \(4,6\pi \left( {cm} \right)\)

C. \(3,2\pi \left( {cm} \right)\)

D. \(4,8\pi \left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766167

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Pythagore tính \(BC\). Chứng minh \(\Delta ABC \sim \Delta HBA\left( {g.g} \right)\), từ đó tính \(AH.\)

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\)

Suy ra \(BC = 10\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta ABC\)và tam giác \(\Delta HBA\) có:

Góc \(C\) chung

\(\angle BAC = \angle AHB = 90^\circ \)

Suy ra \(\Delta ABC\)~\(\Delta HBA\left( {g.g} \right)\)

Suy ra \(\dfrac{{AC}}{{AH}} = \dfrac{{BC}}{{AB}}\)

Suy ra \(AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)\)

Độ dài đường tròn đường kính AH là: \(4,8\pi \left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link