Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y -

Câu hỏi số 767429:

Vận dụng

Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(M\left( { - 4;3} \right)\). Gọi \(d:4x + ay + b = 0\)là một tiếp tuyến đi qua điểm \(M\)của đường tròn \(\left( C \right)\). Biết \(a < 0\), giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng:

A. 75.

B. -75.

C. 0.

D. 16.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767429

Phương pháp giải

Lập phương trình từ dữ kiện liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn và đi qua một điểm.

Giải chi tiết

Do phương trình của đường thẳng đi qua\(M\left( { - 4;3} \right)\)nên: \( - 16 + 3a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 3a + 16\) Do \(d:4x + ay + b = 0\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) nên:

\(\begin{array}{l}d\left( {I\left( {3;4} \right);d} \right) = R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {12 + 4a + b} \right|}}{{\sqrt {16 + {a^2}} }} = 5\\ \Leftrightarrow \left| {28 + a} \right| = 5\sqrt {16 + {a^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 56a + 784 = 400 + 25{a^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 3\\a = \dfrac{{16}}{3}\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)

với \(a=-3\) thì \(b=25\) nên \(ab=-75\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.