Carbon-14 (\(^{14}C\)) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon. Trong môi

Câu hỏi số 767441:

Vận dụng

Carbon-14 (\(^{14}C\)) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon. Trong môi trường tự nhiên, \(^{14}C\) luôn luôn phân rã thành các đồng vị không phóng xạ của nó. Số nguyên tử \(^{14}C\) sau một khoảng thời gian được tính bằng công thức sau:

\(N\left( t \right) = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

trong đó, \(N\left( t \right)\)là số nguyên tử \(^{14}C\) sau một thời gian \(t\), \({N_0}\) là số nguyên tử \(^{14}C\) tại thời điểm ban đầu, \(\lambda \) là một hằng số.

Biết rằng cứ sau 5730 năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\) sẽ mất đi một nửa. Hỏi cứ sau bao nhiêu năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\) sẽ giảm đi 5 lần? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị )

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13305

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767441

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đã cho để lập phương trình

Giải chi tiết

Sau 5730 năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\)mất đi một nửa \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}{N_0} = {N_0}.{e^{ - 5730\lambda }} \Leftrightarrow {e^{ - 5730\lambda }} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \lambda = \dfrac{{ - \ln \dfrac{1}{2}}}{{5730}}\)
Sau \(m\)năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\)giảm 5 lần

\( \Rightarrow \dfrac{1}{5}{N_0} = {N_0}.{e^{ - m\lambda }} \Leftrightarrow {e^{ - m\lambda }} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - \ln \dfrac{1}{5}}}{\lambda } = \dfrac{{\ln 5}}{{\dfrac{{\ln 2}}{{5730}}}} \approx 13305\)(năm)

Đáp án: 13305

Đáp án cần điền là: 13305

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.