Trong một căn phòng có 2025 bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ 1

Câu hỏi số 767452:

Vận dụng

Trong một căn phòng có 2025 bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 2025. Ban đầu, tất cả các đèn còn đang tắt. Cứ sau mỗi phút, các đèn lại thay đổi trạng thái với quy luật:

Tại phút thứ \(i\), các đèn được đánh số là bội số của \(i\) sẽ thay đổi trạng thái, các đèn còn lại giữ nguyên trạng thái.

(Lưu ý: Thay đổi trạng thái có nghĩa là từ trạng thái tắt chuyển sang trạng thái bật, và từ trạng thái bật chuyển sang trạng thái tắt).

Sau đúng 2025 phút, có \(k\) đèn trong căn phòng đó đang tắt. Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. \(k\) chia hết cho 8.

B. \(k\) chia hết cho 9.

C. \(k\) chia hết cho 10.

D. \(k\) chia hết cho 11.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767452

Giải chi tiết

Gọi \(d(n)\) là số ước của số \(n\). Đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái ở các phút \(i\) là ước của \(n\).

Vậy sau 2025 phút, đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái \(d(n)\) lần.
Nếu \(d(n)\) là số chẵn thì đèn thứ \(n\) sẽ ở trạng thái tắt

Nếu \(d(n)\) là số lẻ thì đèn thứ \(n\) sẽ ở trạng thái bật.
\(d(n)\) là số lẻ khi và chỉ khi \(n\) là số chính phương.
Vậy sau 2025 phút, các đèn là số chính phương sẽ ở trạng thái bật, còn lại ở trạng thái tắt.
Các số chính phương từ 1 đến 2025 là \(1^2, 2^2, ..., 45^2\), vì \(45^2 = 2025\).
Vậy có 45 đèn ở trạng thái bật.
Số đèn ở trạng thái tắt là \(2025 - 45 = 1980\).
Vậy \(k = 1980\) không chia hết cho 8.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.