Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình \(16{x^4} + 5 = 6\sqrt[3]{{4{x^3} + x}}\)

Câu hỏi số 769001:
Vận dụng

Giải phương trình \(16{x^4} + 5 = 6\sqrt[3]{{4{x^3} + x}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:769001
Phương pháp giải

Nhẩm được \(x = \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình nên \(4{x^3} + x = 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{2} = 1\)

Sử dụng phương pháp chọn điểm rơi trong BĐT Cauchy

Giải chi tiết

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(6\sqrt[3]{{4{x^3} + x}} = 2.3\sqrt[3]{{\left( {4{x^3} + x} \right).1.1}} \le 2\left( {4{x^3} + x + 1 + 1} \right) = 8{x^3} + 2x + 4\)

Mặt khác \(16{x^4} + 5 - \left( {8{x^3} + 2x + 4} \right) = {\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) \ge 0\)

Do đó \(16{x^4} + 5 \ge 6\sqrt[3]{{4{x^3} + x}}\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\\4{x^3} + x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn