Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + x{y^2} - 10y = 0}\\{{x^2} + 6{y^2} =

Câu hỏi số 769022:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + x{y^2} - 10y = 0}\\{{x^2} + 6{y^2} = 10}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769022

Phương pháp giải

Thế \(10 = {x^2} + 6{y^2}\) vào phương trình (1) ta được \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + xy + 3{y^2}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + x{y^2} - 10y = 0}\\{{x^2} + 6{y^2} = 10}\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)
Thế \(10 = {x^2} + 6{y^2}\) vào phương trình (1) ta được

\({x^3} + x{y^2} - \left( {{x^2} + 6{y^2}} \right)y = 0\)

\({x^3} + x{y^2} - {x^2}y - 6{y^3} = 0\)

\({x^3} - 2{x^2}y + {x^2}y - 2x{y^2} + 3x{y^2} - 6{y^3} = 0\)

\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + xy + 3{y^2}} \right) = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2y}\\{{x^2} + xy + 3{y^2} = 0}\end{array}} \right.\)

Trường hợp 1: \({x^2} + xy + 3{y^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{y}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11{y^2}}}{4} = 0 \Rightarrow x = y = 0\)
Vì \(x = y = 0\) không thỏa mãn phương trình (2) nên \(x = y = 0\) không là nghiệm của hệ.

Trường hợp 2: \(x = 2y\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(4{y^2} + 8{y^2} = 12 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 \Rightarrow x = 2}\\{y = - 1 \Rightarrow x = - 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - 2; - 1} \right)} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link