Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho \(x > 0\). Giá trị nhỏ nhất của \(M = x + \dfrac{1}{{x - 1}}\) là:

Câu hỏi số 769228:
Vận dụng

Cho \(x > 0\). Giá trị nhỏ nhất của \(M = x + \dfrac{1}{{x - 1}}\) là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:769228
Phương pháp giải

Biến đổi \(M = x + \dfrac{1}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 1\) rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số \(\left( {x,\dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:\(M = x + \dfrac{1}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: \(x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{1}{{x - 1}}}  = 2\)

Suy ra \(M \ge 2 + 1 = 3\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}\) hay \(x = 2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 3.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn