Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(a,b > 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \left( {a + b} \right)\left( {\dfrac{1}{a} +

Câu hỏi số 769230:
Vận dụng

Cho \(a,b > 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \left( {a + b} \right)\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)\) là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:769230
Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}} \right)\).

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}  = \dfrac{2}{{\sqrt {ab} }}\)

Suy ra: \(M = \left( {a + b} \right)\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) \ge 2\sqrt {ab} .\dfrac{2}{{\sqrt {ab} }} = 4\)

Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 4.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com