Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + b + c = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(K = \sqrt {2a + 3}  +

Câu hỏi số 769264:
Vận dụng

Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + b + c = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(K = \sqrt {2a + 3}  + \sqrt {2b + 3}  + \sqrt {2c + 3} \)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:769264
Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki.

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki ta có:

\({\left( {1.\sqrt {2a + 3}  + 1.\sqrt {2b + 3}  + 1.\sqrt {2c + 3} } \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2} + {1^2}} \right)\left( {2a + 2b + 2c + 9} \right)\)

\( \Rightarrow {K^2} = {\left( {1.\sqrt {2a + 3}  + 1.\sqrt {2b + 3}  + 1.\sqrt {2c + 3} } \right)^2} \le 3.27 = 81\)

\( \Rightarrow K \le 9\)

Dấu “=” xảy ra khi \(a = b = c=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của K là 9.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn