Số cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + {x^2} + {y^2} = 8\\xy\left( {x + 1}

Câu hỏi số 770034:

Vận dụng

Số cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + {x^2} + {y^2} = 8\\xy\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 12\end{array} \right.\) là

A. 4

B. 8

C. 2

D. 6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770034

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\left( {x + 1} \right)\\v = y\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + {x^2} + {y^2} = 8\\xy\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) + y\left( {y + 1} \right) = 8\\x\left( {x + 1} \right)y\left( {y + 1} \right) = 12\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\left( {x + 1} \right)\\v = y\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 8\\uv = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 6\\v = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0\\{y^2} + y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}u = 6\\v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 6 = 0\\{y^2} + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 8 cặp nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link