Cho \(X\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một

Câu hỏi số 770474:

Vận dụng

Cho \(X\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) thỏa mãn \(a + f \ne b + e\) và được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Số phần tử của tập \(X\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770474

Giải chi tiết

Có thể lập được \(6! = 720\) số có 6 chữ số đôi một khác nhau.

Các trường hợp \(a + f = b + e\) là:

+) \(a + f = b + e = 5\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(1;4),(2;3)} \right\}\)

Khi đó a có 2 cách chọn, f có 1 cách chọn, b có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 1 cách chọn.

Suy ra có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 6\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(2;4),(1;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 7\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(1;6),(2;5),(3;4)} \right\}\)

Chọn 2 trong 3 cặp trên có \(C_3^2\) cách.

Khi đó a có 2 cách chọn, f có 1 cách chọn, b có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 1 cách chọn.

Suy ra có thể lập được \(C_3^2.8 = 24\) số.

+) \(a + f = b + e = 8\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(2;6),(3;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 8\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(2;6),(3;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 9\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(3;6),(4;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

Áp dụng quy tắc cộng, có \(8 + 8 + 24 + 8 + 8 = 56\) số

Sau khi chọn 4 chữ số dùng cho các vị trí a, f, b, e còn lại 2 chữ số cho các vị trí c và d.

Có \(2! = 2\) cách sắp xếp c và d.

Vậy số trường hợp mà \(a + f = b + e\) là: \(56.2 = 112.\)

Số phần tử của tập \(X\) là \(720 - 112 = 608.\)

Đáp án cần điền là: 608

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.