Cho \(X\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một

Câu hỏi số 770474:

Vận dụng

Cho \(X\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) thỏa mãn \(a + f \ne b + e\) và được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Số phần tử của tập \(X\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770474

Giải chi tiết

Có thể lập được \(6! = 720\) số có 6 chữ số đôi một khác nhau.

Các trường hợp \(a + f = b + e\) là:

+) \(a + f = b + e = 5\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(1;4),(2;3)} \right\}\)

Khi đó a có 2 cách chọn, f có 1 cách chọn, b có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 1 cách chọn.

Suy ra có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 6\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(2;4),(1;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 7\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(1;6),(2;5),(3;4)} \right\}\)

Chọn 2 trong 3 cặp trên có \(C_3^2\) cách.

Khi đó a có 2 cách chọn, f có 1 cách chọn, b có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 1 cách chọn.

Suy ra có thể lập được \(C_3^2.8 = 24\) số.

+) \(a + f = b + e = 8\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(2;6),(3;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 8\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(2;6),(3;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

+) \(a + f = b + e = 9\)\( \Rightarrow (a,f) = \left\{ {(3;6),(4;5)} \right\}\)

Có thể lập được \(2.2.2 = 8\) số.

Áp dụng quy tắc cộng, có \(8 + 8 + 24 + 8 + 8 = 56\) số

Sau khi chọn 4 chữ số dùng cho các vị trí a, f, b, e còn lại 2 chữ số cho các vị trí c và d.

Có \(2! = 2\) cách sắp xếp c và d.

Vậy số trường hợp mà \(a + f = b + e\) là: \(56.2 = 112.\)

Số phần tử của tập \(X\) là \(720 - 112 = 608.\)

Đáp án cần điền là: 608

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10