Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}}

Câu hỏi số 772379:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{x^2} + 6x = xy + 3y & & \left( 1 \right)\\\sqrt {3\left( {{x^2} + y} \right) + 7} + \sqrt {5{x^2} + 5y + 14} = 4 - 2x - {x^2} & \left( 2 \right)\end{array} \right.\) là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772379

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử phương trình thứ nhất.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2x\left( {x + 3} \right) - y\left( {x + 3} \right) = 0\\\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {2x - y} \right) = 0\\\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + x + 3} \right) = 0\\2x - y = 0\\2x = y\end{array}\)

Thay vào (2) ta được \(\sqrt {3{x^2} + 6x + 7} + \sqrt {5{x^2} + 10x + 14} = 4 - 2x - {x^2}\,\,\left( * \right)\)

Đánh giá vế trái của (*): \(\sqrt {3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} + \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 9} \ge 5\)

Đánh giá vế phải của (*): \(4 - 2x - {x^2} = 5 - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 5\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = - 1\)

Thử lại ta thấy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 2} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link