Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( {xy - 2} \right) = 3{x^2}\\{y^2} + {x^2}y + 2x = 0\end{array}

Câu hỏi số 772378:

Vận dụng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( {xy - 2} \right) = 3{x^2}\\{y^2} + {x^2}y + 2x = 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\) có cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0}.{y_0} < 0\). Tổng của \(S = {x_0} + {y_0}\) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772378

Phương pháp giải

Biến đổi nhân vế với vế của hai phương trình sau đó phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( {xy - 2} \right) = 3{x^2}\\{y^2} + {x^2}y + 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( {xy - 2} \right) = 3{x^2}\\x\left( {xy + 2} \right) = - {y^2}\end{array} \right.\)

Nhân vế với vế của hai phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}xy\left( {xy - 2} \right)\left( {xy + 2} \right) = - 3{x^2}{y^2}\\xy\left( {xy - 2} \right)\left( {xy + 2} \right) + 3{x^2}{y^2} = 0\\xy\left( {{x^2}{y^2} + 3xy - 4} \right) = 0\\xy\left( {xy - 1} \right)\left( {xy + 4} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}xy = 0\\xy = 1\\xy = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Trường hợp 1: \(xy = 0\)

Kết hợp với (1) ta được \(x = y = 0\)

Trường hợp 2: \(xy = 1\)

Thay vào (1) ta được \(y\left( {1 - 2} \right) = \dfrac{3}{{{y^2}}} \Leftrightarrow y = - \sqrt[3]{3} \Rightarrow x = - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}}\)

Trường hợp 3: \(xy = - 4\)

Thay vào (1) ta được \(y\left( { - 4 - 2} \right) = 3.\dfrac{{16}}{{{y^2}}} \Leftrightarrow y = - 2 \Rightarrow x = 2\)

Theo giả thiết \({x_0}.{y_0} < 0\) nên \({x_0} = 2,\,\,{y_0} = - 2 \Rightarrow S = {x_0} + {y_0} = 2 + \left( { - 2} \right) = 0\)

Vậy \(S = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link