Một nhóm bạn có 5 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và 3 nữ là Hoa, Lan, Ngọc

Câu hỏi số 773210:

Vận dụng

Một nhóm bạn có 5 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và 3 nữ là Hoa, Lan, Ngọc được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu MDHLN là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan, Ngọc. Tìm số phần tử của biến cố B: "Xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau".

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773210

Phương pháp giải

Để nam và nữ ngồi xen kẽ, vì có 3 nữ và 2 nam, nên cách xếp duy nhất có thể là: Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ.

Sử dụng hoán vị để tính được số cách xếp các bạn nữ và các bạn nam.

Sử dụng quy tắc nhân để tính được số cách xếp xen kẽ.

Giải chi tiết

Ta có cách xếp duy nhất thỏa mãn điều kiện xen kẽ là: Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ.

Có 3 vị trí dành cho nữ (vị trí 1, 3, 5) và có 3 bạn nữ (Hoa, Lan, Ngọc).

Số cách sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí này là \(3! = 6\) cách.

Có 2 vị trí còn lại dành cho nam (vị trí 2, 4) và có 2 bạn nam (Mạnh, Dũng).

Số cách sắp xếp 2 bạn nam vào 2 vị trí này là \(2! = 2\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có \(n(B) = 6.2 = 12\).

Đáp án cần điền là: 12

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10