Cho hai biểu thức \(N = \dfrac{{24}}{{\sqrt x + 6}}\) và \(M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 6}}

Câu hỏi số 774012:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(N = \dfrac{{24}}{{\sqrt x + 6}}\) và \(M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 6}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 6}} + \dfrac{{17\sqrt x + 30}}{{x - 36}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 36\)

1) Tính giá trị của biểu thức N khi \(x = 9\)

2) Rút gọn biểu thức M

3) Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \(L = N.M\) có giá trị nguyên lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774012

Giải chi tiết

1) Thay \(x = 9\) (tmđk) vào N: \(N = \dfrac{{24}}{{\sqrt 9 + 6}} = \dfrac{8}{3}.\)

2) ĐK: \(x \ge 0,\,\,x \ne 36\)

\(M = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} + \dfrac{{17\sqrt x + 30}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x - 6\sqrt x + \sqrt x + 6 + 17\sqrt x + 30}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x + 12\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 6} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 6}}\)

3) \(L = \dfrac{{24}}{{\sqrt x - 6}}\)

Để L nguyên thì \(\sqrt x - 6\) thuộc Ư(24)

Từ đó ta xác định được L đạt giá trị nguyên lớn nhất khi \(x = 49\) khi đó \(L = 24.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link