Cho hai biểu thức \(N = \dfrac{{24}}{{\sqrt x + 6}}\) và \(M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 6}}

Câu hỏi số 774012:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(N = \dfrac{{24}}{{\sqrt x + 6}}\) và \(M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 6}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 6}} + \dfrac{{17\sqrt x + 30}}{{x - 36}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 36\)

1) Tính giá trị của biểu thức N khi \(x = 9\)

2) Rút gọn biểu thức M

3) Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \(L = N.M\) có giá trị nguyên lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774012

Giải chi tiết

1) Thay \(x = 9\) (tmđk) vào N: \(N = \dfrac{{24}}{{\sqrt 9 + 6}} = \dfrac{8}{3}.\)

2) ĐK: \(x \ge 0,\,\,x \ne 36\)

\(M = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} + \dfrac{{17\sqrt x + 30}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x - 6\sqrt x + \sqrt x + 6 + 17\sqrt x + 30}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x + 12\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 6} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 6}}\)

3) \(L = \dfrac{{24}}{{\sqrt x - 6}}\)

Để L nguyên thì \(\sqrt x - 6\) thuộc Ư(24)

Từ đó ta xác định được L đạt giá trị nguyên lớn nhất khi \(x = 49\) khi đó \(L = 24.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link