1) Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi

Câu hỏi số 774013:

Thông hiểu

1) Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai công nhân làm chung một công việc thì sau 5 giờ 50 phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung 5 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 2 giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?

3) Cho phương trình \(3{x^2} - 11x - 15 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{3{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{3{x_2}}}{{{x_1}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774013

Giải chi tiết

1) Gọi khối lượng quặng chứa \(75\% \) sắt và \(50\% \) sắt là \(x,y\)(tấn, \(x,y > 0\))

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\\dfrac{{75x}}{{100}} + \dfrac{{50y}}{{100}} = \dfrac{{66}}{{100}}.25\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 9\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy đem \(16\) tấn loại quặng chứa \(75\% \) sắt, \(9\) tấn loại quặng chứa \(50\% \) sắt

2) Đổi \(5h50' = \dfrac{{35}}{6}h.\) Gọi thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (đơn vị: giờ, \(x > 0\))

Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\)(đơn vị: giờ, \(y > 0\))

Trong một giờ công nhân thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong một giờ công nhân thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Vì hai công nhân làm chung công việc đó sau \(\dfrac{{35}}{6}h\)thì xong nên ta có

phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{6}{{35}}\) (1)

Vì Sau khi làm chung 5 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 2 giờ nữa mới hoàn thành xong công việc nên ta có

phương trình \(\dfrac{5}{x} + \dfrac{7}{y} = 1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{6}{{35}}\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{7}{y} = 1\end{array} \right.\)

Giải hệ tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 14\end{array} \right..\) (tmđk)

Vậy công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(10\) giờ,

công nhân thứ hai làm một mình xong công việc trong \(14\) giờ.

3) Theo Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{3};\,\,{x_1}{x_2} = - 5\)

\(A = \dfrac{{3{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{3{x_2}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{3(x_1^2 + x_2^2)}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{3{{({x_1} + {x_2})}^2} - 6{x_1}{x_2}}}{{ - 5}} = \dfrac{{3.{{\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)}^2} - 6.( - 5)}}{{ - 5}} = - \dfrac{{211}}{{15}}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link