Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng

Câu hỏi số 774433:

Vận dụng

Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ỏ một góc căn phòng hình hộp chũ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M) trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17cm, 18cm và 21cm (Hình bên dưới). Tính đường kính của quả bóng rổ đó, biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5cm (đơn vị: cm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 23,9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774433

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ, viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết

Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ:

Gọi $I(a;a;a)$ là tâm của mặt cầu và $r = a > 0$.

Phương trình mặt cầu của quả bóng là

$(S):{(x - a)}^{2} + {(y - a)}^{2} + {(z - a)}^{2} = a^{2}$.

Giả sử $M(x;y;z)$ nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho $\text{d}(M,(Oxy)) = 21,~\text{d}(M,(Oxz)) = 18,~\text{d}(M,(Oyz)) = 17$.

Khi đó $z = 21,y = 18,x = 17$. Khi đó ta có phương trình

${(17 - a)}^{2} + {(18 - a)}^{2} + {(21 - a)}^{2} = a^{2}$

$\left. \Leftrightarrow 2a^{2} - 112a + 1054 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a \approx 11,97} \\ {a \approx 44,03\text{~(L)~}} \end{array} \right. \right.$

Vậy đường kính của quả bóng rổ là $2a \approx 23,9~\text{cm}$.

Đáp án cần điền là: 23,9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.