1) Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng dưới

Câu hỏi số 775189:

Vận dụng

1) Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng dưới hai hình thức như sau:

Gói linh hoạt: mức giá là \(189000\) đồng/tháng, cho phép xe di chuyển tối đa \(400{\rm{\;km}}\). Nếu vượt số ki-lô-mét này, người dùng sẽ trả thêm \(374\) đồng cho mỗi ki-lô-mét vượt.

Gói cố định: mức giá là \(350000\) đồng/tháng, không giới hạn số ki-lô-mét di chuyển. Trung bình mỗi tháng anh Tâm di chuyển \(800{\rm{\;km}}\) bằng xe máy điện. Hỏi anh Tâm nên thuê pin theo hình thức nào thì tiết kiệm hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền mỗi tháng?

2) Một đội công nhân theo kế hoạch làm \(480\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm được \(60\) sản phẩm, do yêu cầu đầy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến \(5\) sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến \(2\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm?

3) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775189

Phương pháp giải

1) Tính số tiền thuê theo từng gói và so sánh.

2) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày là \(x\) (sản phẩm) \(\left( {x \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}x > 60} \right)\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập phương trình, giải và kết luận.

3) Áp dụng hệ thức Viète.

Giải chi tiết

1) Nếu thuê theo gói cố định thì hàng tháng anh Tâm phải trả số tiền là \(350000\) (đồng).

Nếu thuê theo gói linh hoạt thì hàng tháng anh Tâm phải trả số tiền là

\(189000 + 374.400 = 338600\) (đồng)

Như vậy, nếu anh Tâm nên thuê pin theo gói linh hoạt thì tiết kiệm hơn.

Số tiền anh Tâm tiết kiệm được mỗi tháng là \(350000 - 338600 = 11400\) (đồng).

2) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày là \(x\) (sản phẩm) \(\left( {x \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}x > 60} \right)\)

Thời gian hoàn thành dự kiến \(\dfrac{{480}}{x}\) (ngày).

Số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày sau khi tăng năng suất là: \(x + 5\) (sản phẩm)

Số ngày thực tế hoàn thành: \(\dfrac{{60}}{x} + \dfrac{{480 - 60}}{{x + 5}} = \dfrac{{60}}{x} + \dfrac{{420}}{{x + 5}}\) (ngày).

Vì đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến \(2\) ngày nên ta có: \(\dfrac{{480}}{x} - \left( {\dfrac{{60}}{x} + \dfrac{{420}}{{x + 5}}} \right) = 2\)

\(\dfrac{{480}}{x} - \dfrac{{60}}{x} - \dfrac{{420}}{{x + 5}} = 2\)

\(\dfrac{{420}}{x} - \dfrac{{420}}{{x + 5}} = 2\)

\(\dfrac{{420\left( {x + 5} \right)}}{x} - \dfrac{{420x}}{{x + 5}} = \dfrac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(420\left( {x + 5} \right) - 420x = 2x\left( {x + 5} \right)\)

\(2{x^2} + 10x - 2100 = 0\), suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x = 30{\rm{ }}(tm)\\x = - 35{\rm{ }}(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy theo dự kiến mỗi ngày sẽ làm được \(30\) sản phẩm.

3) Xét phương trình \({x^2} - 3x - 10 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.( - 10) = 49 > 0\). Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Viète: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}.{x_2} = - 10\end{array} \right.\).

Ta có \(A = \dfrac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}}\)

\( = \dfrac{{x_1^2 + {x_1} + x_2^2 + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\)

\( = \dfrac{{{3^2} - 2.( - 10) + 3}}{{ - 10}} = - \dfrac{{16}}{5}\)

Vậy \(A = - \dfrac{{16}}{5}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link