${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phóng xạ ra các hạt hạt $\alpha$ và $\beta^{-}$ biến
${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phóng xạ ra các hạt hạt $\alpha$ và $\beta^{-}$ biến đổi thành chì ${}_{82}^{206}Pb$. Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là $4,6.10^{9}$ năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì và lượng chì sinh ra chỉ nằm trong mẫu đá đó. Nếu hiện nay, tỉ lệ khối lượng của ${}_{92}^{238}U$ so với khối lượng của chì ${}_{82}^{206}Pb$ là 37 thì tuổi của đá ấy bằng bao nhiêu tỉ năm? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Số hạt nhân ${}_{92}^{238}U$ bị phân rã bằng số hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb$ tạo thành.
Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$
Số hạt nhân bị phân rã: $\Delta N = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$
Công thức liên hệ giữa số hạt và khối lượng: $m = \dfrac{N}{N_{A}}.A$
- Ban đầu, số hạt nhân ${}_{92}^{238}U$ là $N_{0}$ và số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ là 0.
- Hiện nay:
+ Số hạt nhân ${}_{92}^{238}U$ còn lại là: $N_{U} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$
$\Rightarrow$ Khối lượng ${}_{92}^{238}U$ còn lại là: $m_{U} = \dfrac{N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}{N_{A}}.A_{U}$
+ Số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ là: $N_{Pb} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$
$\Rightarrow$ Khối lượng của Pb là: $m_{Pb} = \dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)}{N_{A}}.A_{Pb}$
$\left. \Rightarrow\dfrac{m_{U}}{m_{Pb}} = \dfrac{\dfrac{N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}{N_{A}}.A_{U}}{\dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)}{N_{A}}.A_{Pb}} = \dfrac{2^{- \dfrac{t}{T}}.A_{U}}{\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right).A_{Pb}} = 37 \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{2^{- \dfrac{t}{T}}}{1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{37.A_{Pb}}{A_{U}}\Rightarrow\dfrac{2^{- \dfrac{t}{T}}}{1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{37.206}{238} \right.$
Với $T = 4,6.10^{9}$ năm $\left. \Rightarrow\dfrac{2^{- \dfrac{t}{4,6.10^{9}}}}{1 - 2^{- \dfrac{t}{4,6.10^{9}}}} = \dfrac{37.206}{238} \right.$
$\left. \Rightarrow t \approx 0,18.10^{9} \right.$ năm = 0,18 tỉ năm $\approx 0,2$ tỉ năm.
Đáp án cần điền là: 0,2
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
